Introduction to Optimum Design
11. More on Numerical Methods for Unconstrained Optimum Design
- 이 장의 주요내용:
이동거리 계산 시 대안 방법 사용
최속강하법에 사용된 경사도 벡터 성질 설명
최적화 방법의 성능을 개선하기 위한 설계변수의 척도 사용
비제약조건 최적화에서 뉴턴법과 같은 2계법을 사용하고 그 한계 알기
비제약조건 최적화에서 준뉴턴법으로 불리는 근사 2계 방법들을 사용
제약조건 최적화 문제를 비제약조건 최적화 문제로 변환하고 이를 풀기 위해 비제약조건 최적화 방법 사용
알고리즘의 수렴성 설명
직접 탐색법의 사용과 설명
이동거리 계산을 위한 다항식 보간, 부정확 선 탐색, 경사도 벡터의 성질, 수치최적화에서 목적함수의 헤시안 행렬을 사용하는 뉴턴법, 설계변수의 척도화, 근사 2계법(준뉴턴법), 제약조건 최적화 문제를 비제약조건 최적화 방법으로 풀 수 있도록 제약조건 문제를 비제약조건 문제로 바꾸는 변환법
비제약조건 최적화 문제는 제약조건 없이 함수 \(f(x)\)를 최소화하는 \(n\)차 벡터를 찾는 것이라는 것을 상기
알고리즘
뉴턴법: 2계 정보 사용
준뉴턴법: 2계 정보를 1계 정보만으로 근사
- 방향 결정 → 2. 이동거리 결정